设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ） A.X+Y服从正态分布 B.X2+Y2服从Χ2分布 C.X2和Y2都服从Χ2分布 D.X2Y2服从F分布
问题描述：
设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ）
A. X+Y服从正态分布
B. X2+Y2服从Χ2分布
C. X2和Y2都服从Χ2分布
D.
服从F分布 X2 Y2
答
对于选项（A）：
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，因为X和Y不是相互独立的．倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布，否则不一定．
故：选项（A）错误．
对于选项（B）：
题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布，但是并没有说这两个随机变量是相互独立的，只有当两个这连个随机变量相互独立，它们的和才服从卡方分布．
对于选项（C）：
根据卡方分布的定义可得选项C是正确的．
对于选项（D）：
要使得
服从F分布，则随机变量X和Y相互独立．X2 Y2
所以选项（D）错误
故选：C．