已知曲线C：x^2+y^2=4(x>=0,y>=0),与函数f(x)=log2x,g(x)=2^x的图像分别交于A(x1,y1)
问题描述：
已知曲线C：x^2+y^2=4(x>=0,y>=0),与函数f(x)=log2x,g(x)=2^x的图像分别交于A(x1,y1)
已知曲线C：x^2+y^2=4(x>=0,y>=0),与函数f(x)=log2x,g(x)=2^x的图像分别交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2=.
这题一直不会.%>_
答
由题意知f(x)互为g(x)反函数,因为曲线C为一个圆,画一个图就知道,A和B关于y=x对称,所以x1=y2,y1=x2,所以x1^2+x2^2=x1^2+y1^2=4对称能证出来么。。。？证明如下：函数f(x)=x，其反函数是f-1(x)=x，则在f(x)上任一点(a，b)，则对应的点(b，a)都在其反函数f-1(x)上，而点(a，b)与点(b，a)是关于y=x对称的，由于是取的任意点，因此函数和它的反函数关于y=x对称