（2014•武汉模拟）若关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，1] B.（-∞，1） C.[1，+∞） D.（1，+∞）
问题描述：
（2014•武汉模拟）若关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，1]
B. （-∞，1）
C. [1，+∞）
D. （1，+∞）
答
∵不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，
∴|x-3|+|x-4|≥a恒成立，
令f（x）=|x-3|+|x-4|，则a≤f（x）min．
∵f（x）=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，即f（x）min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围是（-∞，1]，
故选：A．