用●表示实心圆,用○表示空心圆,现在有若干实心圆与空心圆按一定规律排类如下：●○●●○●●●○●●●●○.前2003个圆中有多少空心圆
问题描述：
用●表示实心圆,用○表示空心圆,现在有若干实心圆与空心圆按一定规律排类如下：
●○●●○●●●○●●●●○.前2003个圆中有多少空心圆
答
61个空心圆,1942个实心圆
过程如下：
●的个数为 1+2+3+.. N = N(N+1)/2
○的个数为 1+1+1+...1 = N
因此,上面排列可以看成这两个数列的求和,即：N(N+1)/2+N
当N=61时,一共有(62*61/2 +61)=1952个圆
当N=62时,一共有(63*62/2 +62)=2015个圆
因为2003介于1952和2015之间,因此N=61 （因为空心圆在实心圆后面,所以N=62时,要先排完62个实心圆,才能排空心圆,所以空心圆只有61个）
因此,实心圆数量为2003-61=1942 个