万有引力公式与开普勒第三定律开普勒第三定律中有a^3/T^2=k 那么k是不是常数,是不是有特定的值?教科书上得地球行星受太阳吸引力F=4π^2k*m/r^2但这似乎与太阳质量没关系(4π^2k是常数),这是怎么回事?(教科书是人教版必修二的,里面关于万有引力的证法似乎不太严谨)

万有引力定律：F=GMm/r^2 M是太阳质量，m是地球质量，r是曲率半径。
K就是关于中心天体质量的常数。

T=πab/S=2πa√(a/GM)
两边平方得a立方/T平方=GM/(4π平方）
可见k与星有关
M指恒星a,b指椭圆长短半轴，
至于F=4π^2k*m/r^2
这个式子是推出来的
可以用万有引力公式和圆周运动推：
F=m(2π/T)平方
把k=T方/r立方代入即得

万有引力定律：F=GMm/r^2 M是太阳质量，m是地球质量，r是曲率半径。
有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则
（R^3)/(T^2)=k=GM/(4π^2)（M为中心天体质量）
比值k是一个与行星无关的常量,只与中心体质量有关。
R1:R2=(T1:T2)^2/3
T1:T2=(R1:R2)^3/2

（1）K对于不同的圆周运动体系，取值不同（月亮绕着地球转和地球绕着太阳转K的取值就不一样！）
（2）F=4π^2k*m/r^2这个公式只是为了解题方便才推倒的，没有具体的意义！

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对“太阳系”中的行星绕太阳的运动来说,K是常数.
由万有引力提供向心力：GmM/r^2=m(2π/T)^2*r
r^3/T^2=(GM)/(4*π^2)
------式中,G为引力常量、M为太阳质量.