平行板电容器插入电介质前后的电容之比一平行板电容器,两板间距离为d,若插入一面积与极板面积相同而厚度为d/2的、相对介电常量为er的各向同性均匀电介质板,则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C/C0是多少?本人物理学得不好,希望能给出比较详细的解答,如果打字不方便的话,给出个详细的思路也行,
问题描述：
平行板电容器插入电介质前后的电容之比
一平行板电容器,两板间距离为d,若插入一面积与极板面积相同而厚度为d/2的、相对介电常量为er的各向同性均匀电介质板,则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C/C0是多少?
本人物理学得不好,希望能给出比较详细的解答,如果打字不方便的话,给出个详细的思路也行,
答
原来的电容器的电容是 C0＝1*S / (4πk*d) （真空或空气的介电常数是1）
插入介质板后,可在两板的中间介质表面处分开,看成是两个电容器串联.
没有介质板的部分是电容为 C1＝1*S / (4πk*0.5d) （真空或空气的介电常数是1）
有介质板的部分是电容为 C2＝ε*S / (4πk*0.5d) （ε是介质板的介电常数）
C1和C2串联的总电容C满足关系 1 / C＝( 1 / C1)＋( 1 / C2 )
得 C＝εS / [ (4πk*0.5d) *（ε＋1）]＝[2ε / （ε＋1）]* C0
所求比值是 C/C0＝2ε / （ε＋1）]