一道二次函数应用题 在我是今年樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据销售价格x(元/千克) … 25 24 23 22 …销售量y (千克 ) … 2000 2500 3000 3500 …1.判断x y 的函数关系,并求出函数解析式2.若樱桃的进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x (元/千克)之间的函数关系式,并求出当x为何值时,P的值最大?

问题描述:

一道二次函数应用题
在我是今年樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据
销售价格x(元/千克) … 25 24 23 22 …
销售量y (千克 ) … 2000 2500 3000 3500 …
1.判断x y 的函数关系,并求出函数解析式
2.若樱桃的进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x (元/千克)之间的函数关系式,并求出当x为何值时,P的值最大?

1 设关系式y=ax+b 将(25,2000)(24 2500)代入得y=-500x+14500(x>0)
2 p=[ =-500x+14500]*x-[=-500x+14500]*13

到底是二次函数,还是需要求的未知函数?

1、Y 是 500*4 500*5 500*6 500*7
X 是 25 24 23 22
Y/500+X 29 29 29 29
所以Y/500+X=29
即Y=(29-X)*500
2、P=(X-13)*Y
把一种的解析式代入得:P=(X-13)(29-X)*500
画出这个函数的图像是一个开口向下,X坐标上的点为(13,0)和(29,0)的抛物线
所以当X=(13+29)/2=21时P最大

(1)
设 y=kx+b ,
∵点(25,2000),(24,2500)在图象上,
∴ 联立方程
解之得:
∴ y =-500x+14500
(2)
P=(x-13)·y
=(x-13)·(-500 x+14500)
=-500 x^2+21000 x-188500
=-500(x-21)^2+32000

∴P与x的函数关系式为P=-500 x^2+21000 x-188500,
当销售价为21元/千克时,能获得最大利润