高数求最近应用题甲船以每小时20海里的速度向东行驶,同一时间已船在甲船正北82海里处以每小时16海里的速度向南行驶,问过多长时间两船的距离最近?

假设经过X小时两船的距离为Y，则（82－16X)^2+(20X)^2=Y
化简得：400X^2+82^2-82*32X+196X^2=Y=596X^2-82*32X+82^2,求导数，Y'=596*2X-82*32=0,X=2.2

设过x小时最近 最近距离为y
y平方=（82-16x）的平方+20x的平方
然后求y的最小值 当x=2时 y就有最小了
最小等于10倍根号下41

y=(82-16t)^2+(20t)^2
dy/dt=d((256+400)t^2-2*82*16t+82^2)/dt=0
2*656t-2*82*16=0
得:t=2

y=(82-16t)^2+(20t)^2
dy/dt=d((256+400)t^2-2*82*16t+82^2)/dt=0
2*656t-2*82*16=0
得:t=2

设甲、乙两船行驶 小时后,它们的距离为d
d^2=(20x)^2+(80-16x)^2=656x^2-2624x+6724
(d^2)’=1312x-2624
令1312x-2624=0,解得x=2
(d^2)''=1312>0
X=2是d^2的最小值点
即经过2小时的行驶,甲、乙两船距离最近.