如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度ED为y．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）试求y关于x的函数关系式．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度ED为y．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）试求y关于x的函数关系式．
答
知识点：本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质及一次函数的应用．
证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，（该步骤可以省略）
∴△ABC∽△AED．
（2）根据题意得BE=2x，ed=y，
∵△ABC∽△AED，AB=7，BC=8，
∴
＝AE AB
．DE BC
∴
＝7−2x 7
．y 8
即y=−
x+8．16 7
答：y关于x的函数关系式为y=−
x+8．16 7
答案解析：（1）根据DE∥BC，得出对应角相等得出两三角形相似．（2）相似三角形对应边成比例，得出y关于x的函数关系式．
考试点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式．
知识点：本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质及一次函数的应用．