已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE∥DB,连接EB,试判断EB与⊙O2的位置关系,并证明你的结论.
问题描述:
已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于C,D,弦CE∥DB,连接EB,试判断EB与⊙O2的位置关系,并证明你的结论.
答
证明:过B作⊙O2的直径BH,连接AH,AB,
∵BH是⊙O2的直径,
∴∠BAH=90°,
∵CE∥DB
∴∠ACE=∠D
∵∠H=∠D,∠ACE=∠ABE
∴∠H=∠ABE
∵∠H+∠ABH=90°
∴∠ABH+∠ABE=90°
∴∠EBH=90°,
∴EB是⊙O2的切线.
答案解析:先过B作⊙O2的直径BH,连接AH,AB,得出∠BAH=90°,再根据CE∥DB,得出∠ACE=∠D,再根据∠H=∠D,∠ACE=∠ABE得出∠H=∠ABE,再根据三角形内角和等于180°,即可得出∠EBH=90°,从而证出EB与⊙O2的位置关系.
考试点:直线与圆的位置关系;相交两圆的性质.
知识点:此题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是根据题意作出辅助线,再根据在同圆中等弧所对的圆周角相等和三角形的内角和等于180°进行解答.