如图一,半径不等的圆O1圆O2外离,线段O1O2分别交圆O1圆O2于点A.B,MN为两圆的内公切点如图一,半径不等的⊙O1,⊙O2外离,线段O1O2分别交⊙O1⊙O2于点A、B,MN为两圆的内公切点,分别切⊙O1,⊙O2于点M,N.连接MA,NB.试着判断∠AMN与∠BNM的数量关系,证明你的结论.
问题描述：
如图一,半径不等的圆O1圆O2外离,线段O1O2分别交圆O1圆O2于点A.B,MN为两圆的内公切点
如图一,半径不等的⊙O1,⊙O2外离,线段O1O2分别交⊙O1⊙O2于点A、B,MN为两圆的内公切点,分别切⊙O1,⊙O2于点M,N.连接MA,NB.
试着判断∠AMN与∠BNM的数量关系,证明你的结论.
答
设mn,ab的交点为p
连O1m,O2n
o1mn=90
o2nm=90
bnm,amn为弦切角
2amn=mo1a,2bnm=no2b
又mpo1=npo2,o1mn=o2nm
所以 mo1a=no2b
amn=bnm