求二次函数F（X,9)=X2+Y2+XY,在条件x+2y=4下上极值快快快

分类: 作业答案 • 2022-07-23 09:07:23

问题描述：

求二次函数F（X,9)=X2+Y2+XY,在条件x+2y=4下上极值
快快快

答

f(x,y)=x^2+y^2+xy=(3x^2+x^2+4y^2+4xy)/4=(3x^2+4)/4
极小值:f(0)=1
无极大值

答

x+2y=4
x=4-2y
f(x,y)=x^2+y^2+xy
=(4-2y)^2+y^2+y(4-2y)
=3y^2-12y+16
=3(y-2)^2+4
所以当y=2时,极小值为f(0,2)=4
没有极大值