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点D、E、F分别是△ABC三边中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积为（　　）A. 12B. 9C. 6D. 15

分类: 作业答案 • 2022-07-22 23:32:52
问题描述：

点D、E、F分别是△ABC三边中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积为（　　）
A. 12
B. 9
C. 6
D. 15

答

如图，∵点D、E、F分别是△ABC三边中点，
∴DE=

1
2
BC，EF=
1
2
AB，DF=
1
2
AC，
∴
DE
BC
=
EF
AB
=
DF
AC
=
1
2
，
∴△DEF∽△ABC，
∵S△DEF=3，
∴
S△DEF
S△ABC
=
3
S△ABC
=（
1
2
）2，
解得S△ABC=12．
故选A．
答案解析：根据三角形的中位线定理求出两三角形相似并求出它们的相似比，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理求出两三角形的三边对应成比例，从而判定出两三角形相似是解题的关键．

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