已知a.b互为相反数,且ab不等于0,c.d互为倒数,|x|=2,求c^100×d^100-2009(a+b+b/a)x+x^2的值

由题意可知
∵a=-b→a+b=0
a=-b→b/a=-1
ab≠0
c*d=1
|x|=2→x=-2或x=2
∴当x=-2时
c^100*d^100-2009(a+b+b/a)*x+x^2=(cd)^100-2009*(a+b+b/a)*x+x^2
=1^100-2009*(-1)*(-2)+(-2)^2
=1-4018+4
=-4013
当x=2时
c^100*d^100-2009(a+b+b/a)*x+x^2=(cd)^100-2009*(a+b+b/a)*x+x^2
=1^100-2009*(-1)*2+2^2
=1+4018+4
=4023

=(cd)^100-2009(0-1)x+x^2=x^2-2009x+100

因为a,b互为相反数,
所以a + b = 0 ,
所以 b/a = -1
因为c,d互为倒数,
所以cd = 1
因为x的绝对值是2
所以 x = 2 或 x = -2
所以 c^100×d^100 - 2009(a + b + b/a)x + x^2
=（cd）^100 - 2009(a + b + b/a)x + x^2
= 1^100 - 2009(0 - 1)x + 4
= 5 + 2009x
= 4023 或 -4013

-2008，4
（如果理解正确的话）
因为，a+b=0 ，cd=1 ，x^2=4
带入即可