已知ai,bi(i=1,2,3)为实数.且a12－a22－a32与b12－b22－b32中至少有一个是正数.

因为(a1²-a2²-a3²)与(b1²-b2²-b3²)至少有一个为正数
不妨设a1²-a2²-a3²>0
构造函数f(x)=(a1²-a2²-a3²)x²+2(a1b1-a2b2-a3b3)x+(b1²-b2²-b3²)
这是一个二次函数,它的图像开口向上
f(x)=(a1²x²+2a1b1x+b1²)-(a2²x²+2a2b2x+b2²)-(a3²x²+2a3b3+b3²)
=(a1x+b1)²-(a2x+b2)²-(a3x+b3)²
令x=-b1/a1,f(-b1/a1)