梯形上、下底之比为2:3,则中位线被一条对角线分成的两条线段之比为（ ）.A.2:3 B.1:3 C.3:4 D.4:9
问题描述：
梯形上、下底之比为2:3,则中位线被一条对角线分成的两条线段之比为（ ）.A.2:3 B.1:3 C.3:4 D.4:9
答
A
设梯形为ABCD,AB/CD=2：3,中位线为EF,EF交对角线BC于O.求EO：OF=?
因AB与CD为上下底,EF为中位线,所以三角形BCD相似BOF,三角形COE相似CBA.根据相似定理,OF/CD= BO/BC =（AB-EO）/AB
OF/CD=(AB-EO)/AB
AB/CD=2:3
EF=1/2(AB+CD)
EF=EO+OF
所换算得 EO：OF =2：3