一道均值不等式的数学题设x、y∈R,a＞1,b＞1,若a^x＝b^y＝3,a＋b＝2√3.则1／x＋1／y的最大值为?
问题描述：
一道均值不等式的数学题
设x、y∈R,a＞1,b＞1,若a^x＝b^y＝3,a＋b＝2√3.
则1／x＋1／y的最大值为?
答
由a^x＝b^y＝3,得 x=ln3/lna, y=ln3/lnb,
所以(1/x)+(1/y)=(lna+lnb)/ln3=ln(ab)/ln3.
因为x、y∈R,a＞1,b＞1,满足基本不等式条件,a+b>=2√ab,ab