不等证明 (12 17:26:30)a+b+c=1,a2+b2+c2=1求证：负的三分之一≤c≤1
问题描述：
不等证明 (12 17:26:30)
a+b+c=1,a2+b2+c2=1求证：负的三分之一≤c≤1
答
已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：-1/3＜c＜1
解:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
ab+bc+ca=0
ab+c(a+b)=0
因为a>b>c
所以cb>0
a+b>a+b+c=1
因为(（a+b)/2)^2有((1-c)/2)^2得-1/3
答
因为a^2+b^2>=(a+b)^2/2
即1-c^2>=(1-c)^2/2
解得-1/3
答
证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c,两边同时平方,得：a²+b²+2ab=1-2c+c²1-c²+2ab=1-2c+c²2ab=2c²-2c因 (a-b)²＞=0,展开得：2ab=＜a²+b²=1-c²,则有：2c²-2c=＜1-c&...