已知集合A={-1≤x≤a,a>-1且a∈R},B={y|y=2x—1,x∈A},C={z|z=x的平方,x∈A},是否存在a,使C含于B?若存在,求出a的取值范围;如不存在,说明理由.不要只说过程,理由也要充分!

问题描述:

已知集合A={-1≤x≤a,a>-1且a∈R},B={y|y=2x—1,x∈A},C={z|z=x的平方,x∈A},是否存在a,使C含于B?若存在,求出a的取值范围;如不存在,说明理由.
不要只说过程,理由也要充分!

根据A={xl -1≤x≤a,a>-1且a∈R},
可以知道 a≥-1
由于y=2x-1 是单调函数
那么
B={yl y=2x-1,x∈A} = {y| -3 ≤y≤2a-1} = [-3, 2a-1]
z= x² 是对称轴为x=0且开口向上的抛物线
关于a讨论如下:
(1) 当 a≤0 时,
对于z,当x = -1 取到最大值, 当x=a时取到最小值,有 C={zl z=x的平方,x∈A}=[a², 1]
此时,若要 C包含于B
则需满足 2a-1≤ 1 且 -1≤a≤0
综合有 -1≤a≤0
(2) 当 0≤a≤1时
对于z, 当x=-1时候取到最大值,当x=0时候取到最小值,C={zl z=x的平方,x∈A}=[0, 1]
此时,若要 C包含于B
则需满足 2a-1≤ 1 且 0≤a≤1
综合有0≤a≤1
(3)当a≥1时
对于z,当x=a时取到最大值,当x=0时,取到最小值,C={zl z=x的平方,x∈A}=[0, a²]
此时,若要 C包含于B
则需满足 2a-1≤ a² 且 a≥1
2a-1≤ a² => a² - 2a + 1 ≥0 =>(a-1)²≥0 恒成立
综合得到 a≥1
综合(1),(2),(3)得到
当a ≥-1时,恒有C包含于B

根据A={xl -1≤x≤a,a>-1且a∈R},可以知道 a≥-1由于y=2x-1 是单调函数那么B={yl y=2x-1,x∈A} = {y| -3 ≤y≤2a-1} = [-3, 2a-1]z= x² 是对称轴为x=0且开口向上的抛物线关于a讨论如下:(1) 当 a≤0 时, 对...