一道数学超难的难题在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC BD相交于点G,过点A作AE平行DB,过点B作BF平行CA,AE BF相交于点H,（1）证明AHBG是菱形（2）若使四边形AHBG是正方形,还需要在三角形ABC边长之间添加一个什么条件?
问题描述：
一道数学超难的难题
在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC BD相交于点G,过点A作AE平行DB,过点B作BF平行CA,AE BF相交于点H,
（1）证明AHBG是菱形
（2）若使四边形AHBG是正方形,还需要在三角形ABC边长之间添加一个什么条件?
答
证明:(1)
∵AH‖GB，BH‖GA,
∴四边形AHBG是平行四边形.
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC,
∴GA=GB.
∴平行四边形AHBG是菱形.
(3)需要添加的条件是AB=BC.
答
因为AE平行DB,BF平行CA,所以四边形AHBG是平行四边形.
因为DF与CE同时垂直AB,所以DF平行CE.
所以四边形AFBC与四边形AEBD为平行四边形.
所以DA=BE,AF=CB,角D=角E,角C=角F.
由1的结论得：角D=角C.
所以AF=BE,角F=角E
又因为角AHF=角BHE
所以三角形AHF全等于三角形BHE,
所以AH=BH,
又AHBG是平行四边形
所以AHBG是菱形
添加AB=BC
考点：正方形的定义