空间不共面四点到某平面的距离之比为1;1;1;2,这种平面有几个?答案是8个,我觉得不止8个为什么不可以取两点在一侧,另两点在另一侧,只能三点在一侧呢?
问题描述：
空间不共面四点到某平面的距离之比为1;1;1;2,这种平面有几个?
答案是8个,我觉得不止8个
为什么不可以取两点在一侧,另两点在另一侧,只能三点在一侧呢?
答
是8个!
空间中的四个点构成一个四面体,有四个面,其中有三个点到平面的距离相等,这三个点构成的平面与空间平面是平行的,所求平面要么在已知平面和点的下面,要么在已知平面和点的中间.
所以有四个面,那么所求的平面就有四个方向,每个方向有两个解,共有8个解,其余情况不成立.
答
记四点为A，B，C，D，这四点中任意三点可确定一平面，这样的平面有4个，若A，B，C到该平面的距离之比为1：1：1，则该平面与平面ABC平行，记DE，DF分别垂直该平面与平面ABC于E，F，则DE=2EF，
DE=2/3DF或2DF，即该平面有2个
同理，其他三种情况也各有2个这种平面，即总共有8个
答
LZ牛
都没有考虑这个问题
看样子答案是32个