大学数学题,求无穷小量关于x的阶数,大数高手请进趋向于0时,求（x+(x+(x)^0.5)^0.5）^0.5关于x的阶数
问题描述：
大学数学题,求无穷小量关于x的阶数,大数高手请进
趋向于0时,求（x+(x+(x)^0.5)^0.5）^0.5关于x的阶数
答
这题比较繁。最朴素的做法是设一个幂函数x^a。
然后（x+(x+(x)^0.5)^0.5）^0.5/x^a X 趋向于0
不停使用罗必塔法则
最后得出一个常数，此时必然得到幂指数a-M=0
则阶数即M。
答
x是x^(0.5)的高阶无穷小
故：x+x^(0.5)……x^(0.5)
[x+x^(0.5)]^(1/2)……x^(0.25)
（x+(x+(x)^0.5)^0.5）^0.5……x^(1/8)
（x+(x+(x)^0.5)^0.5）^0.5关于x的阶数为1/8