已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．（I）求A，C，ω，φ的值；（II）求出这个函数的单调递增区间．
问题描述：
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．π 2
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
答
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的性质，求单调区间时，注意ω的正负；此处用到整体的思想．
（1）∵
，∴
A+C＝2 −A+C＝−4
，
A＝3 C＝−1
∵T=2（8-2）=12，∴ω=
π 6
∵3sin（
×2+φ）=3，∴π 6
×2+φ=π 6
π 2
∴φ=
．π 6
（2）∵-
+2kπ≤π 2
x+π 6
≤π 6
+2kππ 2
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．
答案解析：（1）根据同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）可求A、C、T，进一步求ω、φ；
（2）由 （1）y=3sin（
x+π 6
）-1，把π 6
x+π 6
代入[−π 6
+2kπ，π 2
+2kπ]求出x的范围，转化为区间即为所求．π 2
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
| π |
| 2 |