平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,用f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数,那么f(n+1)与f(n)之间的关系为(  )A. f(n+1)=f(n)+nB. f(n+1)=f(n)+2nC. f(n+1)=f(n)+n+1D. f(n+1)=f(n)+n-1

问题描述:

平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不共点,用f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数,那么f(n+1)与f(n)之间的关系为(  )
A. f(n+1)=f(n)+n
B. f(n+1)=f(n)+2n
C. f(n+1)=f(n)+n+1
D. f(n+1)=f(n)+n-1

∵一个圆将平面分为2份
两个圆相交将平面分为4=2+2份,
三个圆相交将平面分为8=2+2+4份,
四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份,

平面内n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且任意三个圆不相交于同一点,
则该n个圆分平面区域数f(n)=2+(n-1)n=n2-n+2
∴f(n+1)=f(n)+2n,
故选:B
答案解析:我们由两个圆相交将平面分为4分,三个圆相交将平面分为8分,四个圆相交将平面分为14部分,我们进行归纳推理,易得到结论.
考试点:归纳推理.
知识点:本题主要考查了进行简单的合情推理.归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).