立体几何 空间的平行直线问题已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）的棱AD和A1D1的中点,求证∠C1E1B1=∠CEB 用等角定理（如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等）证该怎样写过程呢?
问题描述：
立体几何 空间的平行直线问题
已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）的棱AD和A1D1的中点,求证∠C1E1B1=∠CEB
用等角定理（如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等）证该怎样写过程呢?
答
其实不一定要拘泥于用等角定理去证明，像这个题目中比较容易就能判断
角C1E1B1与角CEB都是锐角，那么根据C1E1与CE平行，E1B1与EB平行就可以说明这两个角相等。但更一般的情况是你虽然可以找到两组互相平行的直线，但是并不能很明显地看出这两个角到底是锐角还是钝角(就像在一个三角形中只给你sinA=3/5 你是无法判断角A是锐角还是钝角一样)，这时要想判断相等就不容易了。这个题最简单的方法应该是直接用三角形的全等去做，因为C1E1=CE,B1E1=BE,B1C1=BC,所以三角形B1E1C1全等于三角形BEC，那么角B1E1C1=角BEC。或者把三角形B1E1C1直接看作由三角形BEC平移得来也可以。
答
∵ E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）的棱AD和A1D1的中点,
∴ AE//=A1E1 ,
∴ 四边形AA1E1E是矩形 ,
∴ EE1//=AA1 ,
∵ AA1//=CC1 ,
∴ EE1//=CC1 ,
∴ 四边形CC1E1E是矩形 ,
∴ EC//=E1C1 ,且方向相同 ,
同理,EB//=E1B1 ,且方向相同 ,
∴ ∠C1E1B1=∠CEB （等角定理）.