19的100次方除以17余数是几

19^100=(17+2)^100
用二项式定理拆开
（17+2)^100=C(100,0)*17^100+C(100,1)*17^99*2^1+...+C(100,99)*17^1*2^99+C(100,100)*2^100
就是求2^100/17的余数
2^100 =(2^4)^25=(17-1)^25
=C(25,0)17^25-C(25,1)*17^24+...+C(25,24)*17-C(25,25)1^25
余数就是最后一项余数 =16
故余数=16

19变为17+2再用牛顿二项式定理展开分析

19^100
=(17+2)^100
=17^100+C(100)1*17^99*2+……+C(100)99*17*2^99+2^100
前面的项都是17的倍数
所以余数和最后一项2^100相同
2^100
=(2^4)^25
=16^25
=(17-1)^25
=17^25-C(25)1*17^24+……+C(25)24*17-1^25
前面的项都是17的倍数
所以余数和最后一项-1相同
除以17余-1就是余17-1=16
所以余数=16

19＝（17＋2）
19的100次方＝（17＋2）的100次方＝……＋2的一百次方
余数是2的一百次方，上式的展开式就是二项式定理，应该是高中学的吧！