据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．
问题描述：
据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．
答
（1）设点C受A污染源污染程度为kax2，点C受B污染源污染程度为kb(18−x)2，其中k为比例系数，且k＞0．从而点C处受污染程度y＝kax2+kb(18−x)2．（2）因为a=1，所以，y＝kx2+kb(18−x)2，y′＝k[−2x3+2b(18−x)3]，令...
答案解析：（1）点C受A污染源污染程度为
，受B污染源污染程度为ka x2
，k为比例系数（k＞0）；则点C处受污染程度是二者之和；kb (18−x)2
（2）a=1时，y＝
+k x2
，对y求导，令y′=0，得x，且x=6，从而解得b的值．kb (18−x)2
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查了正比例，反比例函数模型的应用，并且考查了利用导数法求函数的最值问题；解题时要细心审题，列出函数解析式，并做出正确解答．