cos(4x+15)=cos(2x-15) 求x 的值! x 大于等于0,小于等于360,答案是0 60 120 165 180 240 300 345 360我得不到165 和345!求解答

郭敦顒回答：
x和15的单位都是角度单位“°”，行文中均省略了单位。
当x=165时，cos(4x+15)= cos（660+15）= cos（675－360）=cos315，
cos(2x-15)= cos（330－15）=cos315，
∴cos(4x+15)=cos(2x-15)，x=165正确；
当x=345时，cos(4x+15)= cos（1380+15）= cos（1395－360×3）cos315，
cos(2x-15) =cos（690－15）=cos（675－360）=cos315，
∴cos(4x+15)=cos(2x-15)，x=345正确。

cos(4x+15)=cos(2x-15)
(4x+15)=(360k+2x-15)
2x=360k-30
k=1 x=165
k=2 x=345
或(4x+15)=360k-(2x-15)
6x=360k
k=0 x=0
k=1 x=60
k=2 x=120
k=3 x=180
k=4 x=240
k=5 x=300
k=6 x=360

4x+15=2x-15±360n
解得x=-15±180n
因为x的值给了范围,所以x=-15+180n
分情况讨论：当n=0时,x=-15 不符合要求.
当n=1时,x=165
当n=2时,x=345

∵cos(4x+15°)=cos(2x-15°)，
∴4x+15°=2x-15°+k·360°或4x+15°=-(2x-15°)+k·360°,k∈Z，
解得x=-15°+k·180°或x=k·60°,k∈Z，
∵0°≤x≤360°,
∴x=165°,345°,0°,60°,120°,180°,240°,300°,360°。