广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+1)^(-1)dx广义积分 I = ∫(x^2+2x+1)^(-1)dx 积分范围 0到正无穷大 最好给出计算过程
问题描述：
广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+1)^(-1)dx
广义积分 I = ∫(x^2+2x+1)^(-1)dx 积分范围 0到正无穷大
最好给出计算过程
答
原式=lim(t->+∞)∫(0,t)dx/(x²+2x+1)
=lim(t->+∞)∫(0,t)dx/(x+1)²
=lim(t->+∞)∫(0,t)d(x+1)/(x+1)²
=lim(t->+∞)[1/(x+1)]|(0,t)
=lim(t->+∞)[1/(t+1)-1]
=0-1
=-1
答
-1
(x^2+2x+1)^(-1)=(1+x)^(-2)
∫(x^2+2x+1)^(-1)dx=-1/(1+x)
然后代入计算即可