设A(-1,0),B(1,1)动点P满足|PA|:|PB|=根号2,求动点P的轨迹方程C

3L正确。

P(x,y)
则PA²*PB²=2
所以[(x+1)²+y²][(x-1)²+(y-1)²]=2
(x²-1)²+(xy-x+y-1)²+(xy-y)²+(y²-y)²=2
x^4+2x²y²+y^4-2y³-2x²y-x²-4xy+3y²+2x-2y=0

设P点的坐标为(x,y)
则有：|PA|=sqrt((x+1)(^2)+(y^2)) ,|PB|=sqrt(((x-1)^2)+((y-1)^2))
因为(|PA|/|PB|)=sqrt(2) 所以 (|PA|^2) = 2(|PB|^2)
即：(x+1)(^2)+(y^2)=2[((x-1)^2)+((y-1)^2)]
化简得：((x-3)^2)+((y-2)^2)=10
所以P点轨迹C的方程为：((x-3)^2)+((y-2)^2)=10
注：sqrt代表开方运算

设P点坐标为P(x,y)，则根据两点间距离公式，有
(x+1)^2+y^2=2[(x-1)^2+(y-1)^2]
简化，得
-x^2+6x+1=(y-2)^2
进一步，得
y-2=根号(-x^2+6x+1)
于是，有
y=根号(-x^2+6x+1)+2
这就是点P的轨迹方程
说明：以上^2表示平方，书写时请改过来