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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线AB的距离为77|OB|，求椭圆的离心率．

分类: 作业答案 • 2022-07-21 15:16:42
问题描述：

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线AB的距离为

 7
7
|OB|，求椭圆的离心率．

答

设F1到AB的垂足为D，△ADF1∽△AOB
∴

AF1
AB
=
DF1
OB

∴
a−c
 a2+b2
=
 7
7

∴
(a−c)2
2a2−c2
=
1
7

化简得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=4c/5舍去，
∴e=
c
a
=
1
2

答案解析：设F1到AB的垂足为D，依题意可知，△ADF1∽△AOB进而判断出
AF1
AB
=
DF1
OB
，进而表示出左焦点F1到直线AB的距离化简整理求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用左焦点F1到直线AB的距离建立等式求得答案．

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