六边形ABCDEF 内接与圆o,AB=BC=CD= （根号3）+1,AF=FE=ED=1,求六边形ABCDEF的面积初三上学期的题
问题描述：
六边形ABCDEF 内接与圆o,AB=BC=CD= （根号3）+1,AF=FE=ED=1,求六边形ABCDEF的面积
初三上学期的题
答
设内接圆半径为r,AB=BC=CD=2x,所对应的圆心角为2α，AF=FE=ED=2y,所对应的圆心角为2β
有：2α*3+2β*3=360°即α+β=60°
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cos60°=1/2
cosα=√(r²+x²)/r,sinα=x/r，其中：x=（1+√3)/2
cosβ=√(r²+y²)/r,sinβ=y/r，其中：y=1/2
代入后可求得 r²=2+√3，r=(√6+√2)/2
六边形ABCDEF的面积就可以求出啦。
答
先设出该圆半径为X,然后连接AE(其中AB=(根号3)＋1,AF=1),利用多边形内角和为（n/2－1)*360,可知该六边形内角和为720,连接圆心O与各顶点,可知角EFA为120,角EOA也为120,在三角形EOA和EFA中利用上述两角余弦定理,可以得到AE、半径r,半径r=(根号2/2+根号6/2)^2,然后利用半径可选出EFO与OFA求出其面积（已知三边求面积）,分别为1/2+(根号3)/4,(1+根号3)/4,所以该六边形面积为9/2+3(根号3)/2