在极坐标系中,若过点(4,0)且与极轴垂直的直线交曲线p=6cosM于点A,B两点,则|AB|=?
问题描述：
在极坐标系中,若过点(4,0)且与极轴垂直的直线交曲线p=6cosM于点A,B两点,则|AB|=?
答
若过点(4,0)且与极轴垂直的直线方程为ρ=4/cosθ,与ρ=6cosθ交于A,B两点,交点坐标为
4/cosθ=6cosθ cos²θ=2/3
由图像可得,AB的长为
AB=2*4tanθ=8tanθ
因为cos²θ=2/3 tan²θ=1/cos²θ-1=1/2
AB=8*√2/2=4√2