韩信点兵 他对刘邦说军中人数每三人一列余一人五人一列余二人七人一列余四人十三人一列余六人共有多少人哪教教怎么算的三人通行七十稀,五树梅花二十一,七子团圆整半月,除百零五便得之。这我知道但13人一列余6人该用多少啊
问题描述:
韩信点兵
他对刘邦说军中人数每三人一列余一人
五人一列余二人
七人一列余四人
十三人一列余六人
共有多少人哪
教教怎么算的
三人通行七十稀,五树梅花二十一,七子团圆整半月,除百零五便得之。
这我知道
但13人一列余6人该用多少啊
答
假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注:因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积),然后再加3,得9948(人)。
答
这是典型的中国剩余定理(又称孙子定理)的题目,解法如下:
设一共有X人.则X≡1(mod3),X≡2(mod5),X≡4(mod7),X≡6(mod13)
则:X≡1*455*2+2*273*2+4*195*6+6*105*1(mod1365)
X≡7312(mod1365)
X≡ 487(mod1365)
所以军中至少有487人,所有满足1365K+487(其中K是整数)的正整数都满足条件.
我能力有限,不是很会解释,你去网上多看看“中国剩余定理”就明白了.