将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的总数为______.
问题描述:
将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的总数为______.
答
由题意知本题是一个分类计数问题,
∵每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42=6,
有三个学生分在一个班有4种结果,
而甲乙被分在同一个班的有2种,
∴不同的分法是6+4-2=8种结果,
故答案为:8.
答案解析:本题是一个分类计数问题,四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42,有三个学生分在一个班有4种结果,而甲乙被分在同一个班的有2种,得到结果.
考试点:计数原理的应用.
知识点:本题考查排列组合的实际应用,考查利用排列组合解决实际问题,是一个基础题,这种题目是排列组合中经常出现的一个问题.