轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是(  )海里.A. 253B. 252C. 50D. 25

问题描述:

轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是(  )海里.
A. 25

3

B. 25
2

C. 50
D. 25

根据题意,
∠1=∠2=30°,
∵∠ACD=60°,
∴∠ACB=30°+60°=90°,
∴∠CBA=75°-30°=45°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∵BC=50×0.5=25,
∴AC=BC=25(海里).
故选D.
答案解析:根据题中所给信息,求出∠BCA=90°,再求出∠CBA=45°,从而得到△ABC为等腰直角三角形,然后根据解直角三角形的知识解答.
考试点:等腰直角三角形;方向角.


知识点:本题考查了等腰直角三角形和方位角,根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键.