1.f(1/(x+1))=x2+(1/x2)+1,求f（x） （换元法）2.f(x-1/x)=x2+(1/x2)+1,求f（x） (配凑法）3.设f（x）是二次函数,f（0）=0,f（x+1）=f（x）+x+1,求f（x）.
问题描述：
1.f(1/(x+1))=x2+(1/x2)+1,求f（x） （换元法）
2.f(x-1/x)=x2+(1/x2)+1,求f（x） (配凑法）
3.设f（x）是二次函数,f（0）=0,f（x+1）=f（x）+x+1,求f（x）.
答
1，把t=1/(x+1),x=1/t-1,右边可以得出关于一个t的式子
2，右边=（x-1/x)^2+3,所以f(x)=x^2+3
3,设f(x)=ax^2+bx; 或者：f(1)-f(0)=1,f(2）-f(1)=2,..,f(x)-f(x-1)=x,加起来，f(x)=1+2+..+x=(x^2+x)/2
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答
f（x）=（1/x-1）~2 + 1/(1/x-1）~2 +1
=1/x~2 - 2/x +1 +[x/(x-1)]+1
=/x~2 - 2/x +[x/(x-1)]+2
答
1、令1/（x+1）=t,则x=1/t -1,在将x=1/t -1代入x²+1/x² +1中化简,最后把化简后的式子中的t换为x就是f（x）了.
2、f(x-1/x)=x²+1/x²+1=（x-1/x）²+3,所以f（x）=x²+3
3、设f（x）=ax²+bx+c,因为f（x+1）=f（x）+x+1,所以令x=0,推知f（1）=1,又f（0）=0,所以c=0,令x=2,则f（2）=f（1）+1+1=3
所以f（1）=a+b=1,f（2）=4a+b=3 解出 a=2/3,b=1/3
所以f（x）=2x²/3+ x/3