正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_．
问题描述：
正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为______．
答
∵正方体的棱长是1，
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，
以上面一个正四棱锥为例，
它的高等于正方体棱长的一半
，1 2
正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是
，
2
2
∴这个正四棱锥的体积是
×1 3
×
2
2
×
2
2
=1 2
1 12
∴构成的八面体的体积是2×
=1 12
1 6
故答案为：
．1 6