小聪在解分式方程1/x-2-1/x-4=1/x-3-1/x-5后,得到x=7/2.又解方程1/x-7-1/x-5=1/x-6-1/x-4,发现方程的解为x=11/2,他马上猜想了方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2的解.注意方
问题描述：
小聪在解分式方程1/x-2-1/x-4=1/x-3-1/x-5后,得到x=7/2.又解方程1/x-7-1/x-5=1/x-6-1/x-4,发现方程的解为x=11/2,他马上猜想了方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2的解.注意方程1/x-7+1/x-1=1/x-6+1/x-2与前两个方程的关系,猜想它的解是什么?并用方程的解的概念进行验证.
答
按分母减得规律,都是对称的
第一个:可以写成 1/(X-2)-1/(X-3)=1/(X-4)-1/(X-5) 应该写上括号,分母减得值依次为 2,3,4,5,中间数为7/2即为解
第二个:1/(X-7)-1/(X-6)=1/(X-5)-1/(X-4) 分母减得值依次为 7,6,5,4中间数为 11/2
第三个:1/(X-7)-1/(X-6)=1/(X-2)-1/(X-1) 分母减得值依次为 7,6,2,1中间数为 4,故解为4