求教 分析一道代数式值题的解答过程.
问题描述：
求教 分析一道代数式值题的解答过程.
题目是这样的：
已知（b+c）/a=(a+c)/b=(a+b)/c ,求（b+c）(a+c)(a+b)/abc
答案是-1和8
以下是我给朋友的解题过程：
令(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=x
那么b+c=ax
a+c=bx
a+b=cx
三个式子加起来,得到：
2a+2b+2c=2(a+b+c)=x（a+b+c）
那么x=2
所以b+c=2a
这个时候有可以分两种做法
法1 直接展开代数式,约分后得到：
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2
=2+2+2+2+2=8
法2
由上可以推出a=b=c
代数式可以完全同a来代替,也是可以得到代数式等于8
但是-1这个解被我漏掉了.
后来试了一下,可以用b=cx-a代入第三个式子得到a(x+1)=c(x+1)
当a不等于c的时候,x=-1
.
然后得到整个式子的值等于-1
请问,是什么原因造成了我的漏解呢?
我第一次得到的那个过程哪里出现了失误?
为什么会漏解呢.
答
2(a+b+c)=x（a+b+c）
所以(x-2)(a+b+c)=0
则x-2=0或a+b+c=0
x-2=0得到x=2
a+b+c=0
则b+c=-a
则x=(b+c)/a=-a/a=-1
所以x=2或x=-1