在一次活动课上,把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住,那么这个大圆形纸片的最小半径是( ) A
问题描述:
在一次活动课上,把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住,那么这个大圆形纸片的最小半径是( )
A. 20
B. 15
C.
40 3
D.
38 3
答
设所求的大圆形的半径为r,
三个小圆圆心所组成的三角形为等腰三角形,底边长为10,腰为13,底边上的高为12,
再设AB为半径为5的两圆圆心,C为半径为8的圆心,O为大圆圆心,
则可得:OA=OB=r-5,OC=r-8,
由于整个图形为轴对称图形,对称轴为AB底边上的高所在直线,
可知O在三角形ABC底边的高线上,
设垂足为H,由于高为12,OH+OC=12,OH=20-r,且三线合一,AH=5,
则在Rt△OHA中,由勾股定理:
可得:(r-5)2=52+(20-r)2,
解得r=
.40 3
故选C.