数论题目（信息安全数学基础）,thanks
问题描述：
数论题目（信息安全数学基础）,thanks
n是合数,p是n的素因数,证明：若p^a整除n,但p^(a+1)不整除n,则p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)
应该证p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)/p!
答
题目不成立.
若 p^a 整除 n,则必有 p^a 整除 n(n-1)(n-2)...(n-p+1).题目漏了，应该证p^a不能整除n(n-1)(n-2)...(n-p+1)/(p!)thank you!设 n = (p^a) * q，其中 p 不整除 q，则有：n(n-1)(n-2)...(n-p+1) / p!= (p^a)q(n-1)(n-2)...(n-p+1) / [p(p-1)...1]= [p^(a-1)]q(n-1)(n-2)...(n-p+1) / [(p-1)...1]因为 p | n，所以有 p 不整除 n-1、n-2、n-p+1 诸数，p 是素数，所以 p 不整除 q(n-1)(n-2)...(n-p+1)，故 p^a 不整除 [p^(a-1)]q(n-1)(n-2)...(n-p+1)。