要在一个矩形纸片上画出半径分别未4cm和1cm的两个外切圆,该矩形面积最小是多少?先画出两个相切的圆,画出一条与两圆都相切并且切点不同的直线.作与大圆相切并与上述直线垂直的直线,作与小圆相切并与第一条直线垂直的直线,作与大圆相切与第一条直线平行与第二三条直线垂直的直线.四条直线交点构成的矩形即面积最小矩形.连接两圆圆心,过小圆圆心作垂直于矩形长的直线a,过大圆圆心作垂直于矩形宽的直线,则构成以连接圆心的线段为斜边的直角三角形,易知短直角边为3,（过小圆圆心向宽作垂线就可知道短直角边为4－1＝3）,从而由勾股定理可知直线a与大圆相切,从而易知矩形长为9.所以面积9×8＝72这个答案我不太明白,有没有详细一点的?
问题描述：
要在一个矩形纸片上画出半径分别未4cm和1cm的两个外切圆,该矩形面积最小是多少?
先画出两个相切的圆,画出一条与两圆都相切并且切点不同的直线.作与大圆相切并与上述直线垂直的直线,作与小圆相切并与第一条直线垂直的直线,作与大圆相切与第一条直线平行与第二三条直线垂直的直线.四条直线交点构成的矩形即面积最小矩形.
连接两圆圆心,过小圆圆心作垂直于矩形长的直线a,过大圆圆心作垂直于矩形宽的直线,则构成以连接圆心的线段为斜边的直角三角形,易知短直角边为3,（过小圆圆心向宽作垂线就可知道短直角边为4－1＝3）,从而由勾股定理可知直线a与大圆相切,从而易知矩形长为9.
所以面积9×8＝72
这个答案我不太明白,有没有详细一点的?
答
简单说，是一个8*9的长方形，正好塞进去这两个圆，小圆分别和长边、短边、大圆相切。
如果用个坐标标识，假设长方形的左下角在(0,0)，大圆心在(4,4)，则小圆心在(8,7)或者(8,1)。
要想面积最小，长方形的短边最少是8，否则大圆放不进去。而两圆相切，意味着圆心距离是5是定值。设想一下，小圆沿着大圆的边缘滚动，长方形的长边会越来越长，所以8*9的长方形是最小的。
答
先画出两个相切的圆,画出一条与两圆都相切并且切点不同的直线.作与大圆相切并与上述直线垂直的直线,作与小圆相切并与第一条直线垂直的直线,作与大圆相切与第一条直线平行与第二三条直线垂直的直线.四条直线交点构成...