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在圆x2+y2=5x内，过点(5/2，3/2)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(1/5，1/3)，那么n的值是_．

分类: 作业答案 • 2022-07-19 15:42:38
问题描述：

在圆x2+y2=5x内，过点(

5
2
，
3
2
)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(
1
5
，
1
3
)，那么n的值是______．

答

x2+y2＝5x⇒(x−

5
2
)2+y2＝
25
4
⇒圆心C(
5
2
，0)，半径R＝
5
2
，
故与PC垂直的弦是最短弦，所以a1＝2
R2−(
PC
2
)2
＝4，
而过P、C的弦是最长弦，所以an=2R=5，
由等差数列an＝a1+(n−1)d⇒5＝4+(n−1)d⇒d＝
1
n−1
，d∈(
1
5
，
1
3
)⇒4<n<6，
因n∈N*，所以n=5，
故答案为：5．

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