已知在四边形ABCD中AD=BC AB=CD AC与BD交与点O 过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q
问题描述：
已知在四边形ABCD中AD=BC AB=CD AC与BD交与点O 过点O的直线分别交DA,BC的延长线于P、Q
求证；AP=CQ且AP∥CQ 不要有关平行四边形的证法 只用全等
答
证明：
∵AD=BC AB=CD AC =AC
∴△ACB≌△CAD
∴∠BCA=∠CAD,OA=OC
∴AD∥BC
∴AP∥CQ
∵AP∥CQ
∴∠P=∠Q,∠OAP=∠OCQ
∵OA=OC
∴△OAP≌△OCQ
∴PA=CQ为什么∴△ACB≌△CAD∠BCA=∠CAD，OA就=OC?∵AD=BC AB=CD AC =AC ∴△ACB≌△CAD(SSS)∴∠BCA=∠CAD，(全等三角形对应角相等)，OA=OC（全等三角形对应边相等）∴AD∥BC∴AP∥CQ