ab为圆o的直径,半径oc垂直于ab,e为ob上一点,弦ad垂直于ce交oc于f,求证,oe=of
问题描述：
ab为圆o的直径,半径oc垂直于ab,e为ob上一点,弦ad垂直于ce交oc于f,求证,oe=of
答
oe^2=ce^2-r^2
of^2=af^2-r^2
需证AF=CE
因为AO=CO=R
角FAO=角ECO＝90度－角AEC,。故
AF=CE＝R/COSAEC
得证
答
三角形ade相似于三角形coe
三角形afo相似于三角形aed
所以
三角形afo相似于三角形ceo
又因为ao=ce
且都为直角三角形
所以三角形afo全等于三角形ceo
所以oe=of
答
ad交ce于点m,三角形oce与三角形ame相似、三角形ame又与三角形afo相似(都用到有同一角与直角关系),所以三角形oce与三角形afo相似,而在两三角形中,又有oc=oa=圆的半径,所以两三角形全等,全等三角形对应边相等,所以of=oe