初中几何相似三角形题如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AC中点,ED延长线交AB延长线于F.求证：1、△DBF∽△ADF2、AB/AC=DF/AF
问题描述：
初中几何相似三角形题
如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AC中点,ED延长线交AB延长线于F.求证：1、△DBF∽△ADF2、AB/AC=DF/AF
答
你这里应该有图的吧。
E为AC中点，在三角形ACD中，角EAD=角EDA，所以角BAD=角CDE（等角的余角相等），因为角BDF与角CDE为对顶角，所以角BAD=角BDF。又因为角F为公共角，所以第一题得证（两组对应角分别相等）。
（2）在三角形ABC中，三角形ABD相似于三角形CBA（一目了然），所以DB/AD=AB/AC。因为第一题得证之后可以知道DB/AD=DF/AF，所以AB/AC=DF/AF
答
证明：1、E为AC中点,在△ACD中,∠EAD=∠EDA
所以∠BAD=∠CDE（等角的余角相等）
因为∠BDF=∠CDE（对顶角相等）
所以∠BAD=∠BDF
又因为∠F为公共角
所以、△DBF∽△ADF（两组对应角分别相等）
2、在△ABC中,△ABD∽△CBA
所以DB/AD=AB/AC
因为△DBF∽△ADF
所以 DB/AD=DF/AF
所以AB/AC=DF/AF