如下图所示 将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30°的斜面上将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30°的倾面上,求：(1)斜面向左做匀加速运动,加速度至少多大时,钢球对斜面的压力为零?(2)当斜面以5m/S2的加速度向左运动时,钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少?(3)当斜面以20m/S2的加速度向左运动时,钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少?(4)当斜面以多大加速度向右运动时,钢球受绳的拉力刚好为零

1、加速度达到某个临界值时，钢球对斜面压力为零。此时钢球受竖直方向的重力以及绳子的拉力T。竖直方向：Tsin30=0.5T=mg，则T=2mg。水平方向：Tcos30=ma=sqrt(3)mg，则a至少是sqrt(3)g时，钢球对斜面压力为零
2、此时钢球受竖直方向的重力、绳子拉力T和斜面支持力N。竖直方向：Tsin30+Ncos30=mg，水平方向：Tcos30-Nsin30=ma=5m，解得支持力N=(5sqrt(3)-2.5)m，绳子拉力T=(5+2.5sqrt(3))m
3、此时20>sqrt(3)g，钢球已脱离斜面，斜面支持力为零。钢球受竖直方向的重力和绳子的拉力T，合力在水平方向是ma=20m，则T=sqrt((ma)^2+(mg)^2)=10sqrt(5)m
4、此时钢球受到竖直方向的重力以及垂直斜面的支持力N。竖直方向：Ncos30=mg，则N=2mg/sqrt(3)。水平方向：Nsin30=ma，即mg/sqrt(3)=ma，此时a=g/sqrt(3)
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对垂直于斜面和平行于斜面两个方向按牛顿第二定律列方程
N-mgcos30°=masin30°
F-mgsin30°=-macos30°
(1)N=0时有a = -g cot 30° = -9.8*√3= -17m/s2
(2) N=masin30°+mgcos30°= -10*5*1/2 + 10*9.8*√3/2 = 60N
F = mgsin30°-macos30°= 10*9.8*1/2 - 10*(-5)**√3/2 = 92.3N
(3) N=masin30°+mgcos30°= -10*20*1/2 + 10*9.8*√3/2 =-15.23N
支持力为负说明球已离开斜面,从而N=0
F = m√(a^2+g^2) = 222.7N
(4) F=0时有
a=gtan30°=9.8*√3/3=5.66m/s2