有三个实数m、a、b(a≠b),如果a^2(m-b)+m^2b中把a和b互换,所得代数式的值比原式的值小,那么关系式a＜m＜b是否成立?请说明理由.
问题描述：
有三个实数m、a、b(a≠b),如果a^2(m-b)+m^2b中把a和b互换,所得代数式的值比原式的值小,那么关系式a＜m＜b是否成立?请说明理由.
答
因为(m-b)a^2+bm^2>(m-a)b^2+am^2
即ma^2-ba^2+bm^2>mb^2+ab^2+am^2
化简后有m(a+b)(a-b)-ab(a-b)+m^2(b-a)>0
即(a-b)(a-m)(a-b)>0若关系式a