一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1 ,y2 与x的函数关系为 y1=60x (0小于等于 x 小于等于6) y2=-100x +600 (0 小于等于x 小于等于6) 甲乙两地有A,B 两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油,求A加油站到甲地的距离?甲乙两地相距600km,出租车速度100km\h 客车速度60km\h,
一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1 ,y2 与x的函数关系为 y1=60x (0小于等于 x 小于等于6) y2=-100x +600 (0 小于等于x 小于等于6) 甲乙两地有A,B 两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油,求A加油站到甲地的距离?
甲乙两地相距600km,出租车速度100km\h 客车速度60km\h,
设行驶了x小时,
若A离甲近,(-100x+600)-60x=200,
解得x=5/2,
若B离甲近,60X(-100x+600)=200,
解得x=70/8,
因为0 ≤x ≤6,而70/8>6,舍去
所以x=5/2,
所以A加油站到甲地的距离为60*(5/2)=150千米
本题分两种情形讨论:
情形①:当A在B的左侧时;情形②:当A在B的右侧时.
情形①:当A在B的左侧时;
由距离关系知:B加油站距甲地为y2 ,A加油站距甲地为y1 ,AB = 200Km
此时由 y2 -- y1 = 200 得:
-- 100x + 600 -- 60x = 200
x = 2.5
∴ A加油站距甲地距离 y1 = 60x = 60 × 2.5 = 150 (Km)
情形①:当A在B的右侧时;
由距离关系知:B加油站距甲地为y2 ,A加油站距甲地为y1 ,AB = 200Km
此时由 y1 -- y2 = 200 得:
60x -- ( -- 100x + 600 ) = 200 得:
x = 5
∴ A加油站距甲地距离 y1 = 60x = 60 × 5 = 300 (Km)
故A加油站到甲地的距离为 150Km 或 300Km.